한 점을 지나며 끝까지 만나지 않는 직선 그리기
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 직선 l과 그 위에 있지 않은 점 P (비교용: ②에서 그은 직선을 훨씬 눕히거나 세워서 다시 한 경우)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 자로 직선 l을 길게 긋고, 그 위에 있지 않은 점 P를 하나 찍으세요.
- ②점 P를 지나면서 직선 l을 가로지르는 직선을 긋고, 두 직선이 만난 자리에 Q를 쓰세요.
- ③점 Q에 컴퍼스 바늘을 놓고 원을 그려, 두 직선과 만난 자리에 각각 A, B를 쓰세요.
- ④컴퍼스를 Q부터 A까지 벌린 채로 점 P에 바늘을 놓고 원을 그려, 직선 PQ와 만난 자리에 C를 쓰세요.
- ⑤컴퍼스로 A부터 B까지를 재고, 점 C에 바늘을 놓아 그 길이로 원을 그려 ④의 원과 만난 자리에 D를 쓰세요.
- ⑥점 P와 점 D를 지나는 직선을 긋고, 그 직선과 직선 l을 종이 끝까지 늘여 [칸 C]에 무슨 일이 일어났는지 적으세요.
- ⑦[칸 B]에서 점 P의 자리를 바꿔 ①~⑥을 다시 하고, 두 직선이 만났는지 [칸 D]에 적으세요.
칸 B — 점 P의 자리를 바꿔 다시 그리는 칸
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)⑥에서 새로 그은 직선과 직선 l은 종이를 아무리 늘여도 만나지 않았나요? 그렇게 된 까닭이 무엇이라고 생각하는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)
✎ ③과 ⑤에서 옮겨 그린 원 때문에 점 Q 쪽 벌어짐과 점 P 쪽 벌어짐이 ___해서 …
(2)이 결과는 이번에 고른 점 P라서 생긴 우연일까요, 어떤 점에서도 생기는 규칙일까요? [칸 B]에서 직접 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 점 P를 ___쪽으로 옮겨 해 보니 …
(3)②에서 그은 직선을 훨씬 눕히거나 세워서 다시 해도 ⑥의 결과가 같을까요? 무엇 때문에 그렇게 생각하는지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 빼도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | ①~⑦의 그리기·표시 지시를 빠짐없이 수행하고 점 이름을 정확히 붙임 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 점 P를 바꿔 직접 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
한 점을 지나며 끝까지 만나지 않는 직선 그리기 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.직선 l 위에 있지 않은 점 P를 지나 직선 l 과 평행한 직선을 작도할 때, 그 근거가 되는 성질을 쓰시오.
2.평행선의 작도에서 컴퍼스로 옮겨 그리는 것은 결국 무엇을 옮기는 것인지 쓰고, 그때 이용되는 삼각형의 성질을 쓰시오.
3.두 직선 l, m 이 평행하고 한 직선이 이 두 직선과 만날 때, 어떤 동위각의 크기가 105°이면 그와 같은 쪽의 엇각이 아닌 이웃한 각(동측내각)의 크기를 구하시오.
4.l // m 이고 한 엇각의 크기가 118°일 때, 그 각과 이웃하여 일직선을 이루는 각의 크기를 구하시오.
5.삼각형 ABC의 꼭짓점 A를 지나 변 BC와 평행한 직선을 작도하였다. ∠B=50°, ∠C=70°일 때, 이 평행선을 이용하여 ∠A의 크기를 구하시오.
6.한 직선이 두 직선과 만나 생긴 동위각의 크기가 각각 80°와 85°일 때, 두 직선이 평행한지 판정하고 이유를 쓰시오.
정답
1. 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
2. 크기가 같은 각(∠PQB와 같은 크기의 각)을 옮기는 것 · 세 변의 길이가 각각 같으면 두 삼각형은 합동(SSS)
3. 75°
4. 62°
5. 60°
6. 평행하지 않다. 동위각의 크기가 같지 않기 때문이다.