두 직선이 영원히 만나지 않게 되는 순간

중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 두 직선을 가로지르는 직선 하나 (비교용: 오른쪽으로 갈수록 벌어지는 두 직선)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 좌우로 긴 직선 두 개를 위아래로 벌어짐 없이 자로 그으세요.
  2. [칸 A]의 두 직선을 모두 가로지르는 비스듬한 직선 하나를 더 그으세요.
  3. 위쪽 만난점과 아래쪽 만난점에서 각각 오른쪽 위 각을 재어 [칸 C]에 적으세요.
  4. [칸 B]에는 오른쪽으로 갈수록 벌어지는 두 직선을 그린 뒤 ②③을 똑같이 해 [칸 D]에 적으세요.
  5. [칸 C]의 두 수, [칸 D]의 두 수를 각각 비교해 같으면 =, 다르면 ≠를 옆에 쓰세요.
  6. [칸 A]에서 위쪽 만난점의 오른쪽 아래 각과 아래쪽 만난점의 왼쪽 위 각을 재어 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — 그림 1 — 벌어짐 없는 두 직선
칸 B — 그림 2 — 벌어지는 두 직선
칸 C — 그림 1에서 잰 두 각
칸 D — 그림 2에서 잰 두 각
칸 E — 그림 1에서 ⑥으로 잰 두 각
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]의 두 수는 서로 어떤 관계였나요? 그 관계가 [칸 A]의 두 직선을 아무리 늘여도 만나지 않는다는 사실과 어떻게 이어지는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 두 수가 ___했다. 두 직선이 가로지르는 직선을 만나는 모양이 ___이기 때문에 …

(2)③에서 잰 두 각이 같으면 두 직선이 절대 만나지 않을까요? 이것은 이번 그림에서만 생긴 우연일까요, 어떤 그림에서도 생기는 규칙일까요? 비스듬한 직선의 기울기를 바꾼 새 그림을 직접 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 새로 그린 그림에서 잰 각은 ___와 ___였고 …

(3)[칸 D]는 [칸 C]와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼는지, 그리고 [칸 E]의 두 수는 [칸 C]와 견주어 어땠는지 함께 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. 특히 ③에서 잰 두 각의 자리와 ⑥에서 잰 두 각의 자리에는 서로 다른 이름이 붙습니다. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)지시대로 직선을 그리고 지정한 자리의 각을 빠짐없이 재어 각 칸에 정확히 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 새 그림을 직접 그려 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

두 직선이 영원히 만나지 않게 되는 순간 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 동위각의 크기가 각각 65°, 65°이다. 두 직선 l, m은 평행한가? 이유와 함께 답하시오.
2.두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 동위각의 크기가 각각 70°, 75°이다. 두 직선 l, m은 평행한가?
3.두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 엇각의 크기가 각각 3x°, (x+40)°이다. l//m이 되도록 하는 x의 값과 그때의 각의 크기를 구하시오.
4.두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 동위각의 크기가 각각 (2x+10)°, 110°이다. l//m이 되도록 하는 x의 값을 구하시오.
5.두 직선 l, m이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 엇각의 크기가 각각 (5x-20)°, (3x+10)°이다. l//m이 되도록 하는 x의 값과 그때의 각의 크기를 구하시오.
정답
1. 평행하다. 동위각의 크기가 같으므로 l//m 2. 평행하지 않다. 동위각의 크기가 다르므로 3. x = 20, 각의 크기 60° 4. x = 50 5. x = 15, 각의 크기 55°
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