만나지 않는 두 줄을 가로지를 때 생기는 각의 규칙
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 서로 만나지 않는 두 줄 l, m (비교용: 한 점에서 만나는 두 줄)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 아무리 늘여도 서로 만나지 않는 곧은 두 줄을 위아래로 긋고 l, m이라 쓰세요.
- ②두 줄을 모두 가로지르는 비스듬한 줄 하나를 긋고, 생긴 교차점 두 곳에 ●표 하세요.
- ③위쪽 ● 에서 오른쪽 위로 벌어진 각을 각도기로 재어 [칸 B]에 a=___ 로 적으세요.
- ④아래쪽 ● 에서 같은 방향으로 벌어진 각을 재어 [칸 B]에 b=___ 로 적으세요.
- ⑤위쪽 ● 의 왼쪽 아래 각을 c, 아래쪽 ● 의 오른쪽 위 각을 d로 재어 [칸 B]에 적으세요.
- ⑥[칸 B]의 네 값 중 크기가 같은 것끼리 짝지어 [칸 C]에 = 로 이어 적으세요.
- ⑦[칸 D]에 한 점에서 만나는 두 줄을 긋고 ②~⑥을 그대로 반복해 결과를 적으세요.
칸 B — 각도를 재어 적는 곳 (a, b, c, d)
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]에서 크기가 같다고 짝지은 각들은 그림에서 서로 어떤 자리에 놓여 있나요? 위치를 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 짝지은 두 각은 가로지르는 줄을 기준으로 ___쪽에 있고, 두 줄에 대해서는 ___에 있다.
(2)가로지르는 줄의 기울기를 다르게 해서 ②~⑥을 다시 해 보면 같은 결과가 나올까요? 이것은 이 그림이라서 생긴 우연일까요, 만나지 않는 두 줄이면 늘 생기는 규칙일까요? 직접 해 본 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 기울기를 ___로 바꿔 재어 보니 …
(3)[칸 D]의 결과는 [칸 B]의 결과와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 그림을 지시대로 그리고 네 각을 빠짐없이 재어 기록했으며, 같은 값끼리 정확히 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 짝지은 각의 자리를 자기 말로 설명했고, 조건을 바꿔 직접 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
만나지 않는 두 줄을 가로지를 때 생기는 각의 규칙 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 다음 문제를 풀어 보세요. (l // m 은 두 직선이 평행함을 뜻합니다.)
1.오른쪽 그림에서 l // m 이고 한 동위각의 크기가 65°일 때, 그와 짝이 되는 동위각의 크기를 구하시오.
2.l // m 일 때, 한 쌍의 엇각의 크기가 각각 (2x+10)°, (3x-25)° 이다. x의 값과 이 각의 크기를 구하시오.
3.l // m 이고 두 직선 사이 같은 쪽에 있는 두 각(동측내각) 중 하나가 70°일 때, 다른 하나의 크기를 구하시오.
4.한 직선이 두 직선과 만나 생긴 동위각이 (가) 118°와 118°, (나) 120°와 115° 이다. 두 직선이 평행한 것을 고르시오.
5.l // m 일 때 한 쌍의 엇각의 크기가 (x+25)°, (3x-15)° 이다. x의 값과 각의 크기를 구하시오.
정답
1. 65°
2. x = 35, 각의 크기 80°
3. 110° (엇각 70°의 보각)
4. (가)
5. x = 20, 각의 크기 45°