두 직선을 가로지르는 직선이 만드는 각의 짝짓기
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 두 직선 l, m과 이를 가로지르는 직선 n (비교용: 안쪽 짝과 바깥쪽 짝)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 두 직선 l, m을 서로 조금 벌어지게 긋고, 둘을 모두 가로지르는 직선 n을 그으세요.
- ②생긴 두 교점 둘레의 각 8개에, 위쪽 교점은 a·b·c·d, 아래쪽 교점은 e·f·g·h를 시계 방향으로 적으세요.
- ③위쪽 교점의 각 하나를 고르고, 아래쪽 교점에서 그 각과 놓인 자리가 똑같은 각을 찾아 두 각을 같은 색으로 칠하세요.
- ④③을 나머지 세 자리에서도 반복하여, 자리가 똑같은 두 각의 짝 네 개를 [칸 B]에 기호로 적으세요.
- ⑤직선 n을 사이에 두고 두 직선 l, m의 안쪽에 있는 각 네 개를 골라 [칸 C]에 적으세요.
- ⑥[칸 C]의 네 각 중 n을 기준으로 서로 반대쪽에 놓인 두 각끼리 짝지어 [칸 D]에 적으세요.
- ⑦이번에는 l, m의 바깥쪽에서 n을 기준으로 반대쪽에 놓인 두 각의 짝을 [칸 E]에 적고, [칸 D]와 비교하세요.
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 B]에 적은 두 각을 짝으로 묶을 때, 여러분은 무엇을 기준으로 짝인지 아닌지를 판단했나요? 자기 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 나는 두 각이 각각의 교점에서 ___ 자리에 놓여 있는지를 보고 …
(2)직선 l과 m을 다르게 기울여 다시 그려도 [칸 B]의 짝 네 개는 그대로일까요, 달라질까요? 직접 한 번 더 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (그대로다 / 달라진다) 쪽에 걸겠다. 다시 그려 보니 …
(3)[칸 D]의 짝과 [칸 E]의 짝은 무엇이 같고 무엇이 달랐나요? 둘을 굳이 구분한다면 그 이유는 무엇일까요? (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 만든 두 종류의 각의 짝을 각각 한 문장으로 설명한 뒤, 그 각각에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 그림과 각 8개의 이름을 정확히 적고, 짝 찾기 지시를 빠짐없이 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 짝을 고른 기준을 자기 말로 설명하고, 다시 그려 확인한 근거를 제시함 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 두 종류의 짝에 알맞은 이름을 각각 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 직선을 가로지르는 직선이 만드는 각의 짝짓기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 아래 문제에서는 두 직선 l, m이 다른 한 직선 n과 만나서 생긴 각을 다음과 같이 부른다. 위쪽 교점: 왼쪽 위 ∠a, 오른쪽 위 ∠d, 왼쪽 아래 ∠b, 오른쪽 아래 ∠c. 아래쪽 교점: 왼쪽 위 ∠e, 오른쪽 위 ∠h, 왼쪽 아래 ∠f, 오른쪽 아래 ∠g.
1.두 직선이 다른 한 직선과 만나서 생기는 각 중, 서로 같은 위치에 있는 두 각과 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각을 각각 무엇이라 하는지 쓰시오.
2.위 그림에서 ∠a의 동위각, ∠b의 동위각, ∠c의 동위각, ∠d의 동위각을 각각 기호로 쓰시오.
3.위 그림에서 엇각인 두 각의 쌍을 모두 찾아 기호로 쓰시오.
4.∠e = 75°일 때 ∠f, ∠g, ∠h의 크기를 각각 구하고, ∠e의 엇각을 기호로 쓰시오.
5.∠a와 ∠g는 서로 엇갈린 위치에 있어 보이지만 엇각이 아니다. 그 까닭을 설명하시오.
정답
1. 같은 위치: 동위각 · 엇갈린 위치: 엇각
2. ∠a→∠e, ∠b→∠f, ∠c→∠g, ∠d→∠h
3. ∠b와 ∠h, ∠c와 ∠e (2쌍)
4. ∠f=105°, ∠g=75°, ∠h=105° · ∠e의 엇각은 ∠c
5. 엇각은 두 직선 l, m의 안쪽에서 엇갈린 두 각인데 ∠a와 ∠g는 모두 바깥쪽에 있으므로 엇각이 아니다.