두 곧은 선이 엇갈린 자리에 생기는 네 벌림의 관계
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 서로 엇갈리게 그린 두 곧은 선 (비교용: 기울기를 아주 다르게 다시 그린 두 곧은 선)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 자를 대고 곧은 선 두 개를 한 점에서만 엇갈리게 지나가도록 그려 보세요.
- ②[칸 A]에서 두 선이 만난 점 둘레에 생긴 벌어진 자리 네 곳에 ㉮㉯㉰㉱를 시계 방향으로 적으세요.
- ③각도기로 ㉮와 ㉰의 크기를 재어 [칸 B]와 [칸 D]에 적어 보세요.
- ④같은 방법으로 ㉯와 ㉱의 크기를 재어 [칸 C]와 [칸 E]에 적어 보세요.
- ⑤[칸 B]와 [칸 D]의 수를 견주어 보고, 두 수가 같으면 둘 다에 ◯표 하세요.
- ⑥[칸 C]와 [칸 E]의 수도 견주어 보고, 두 수가 같으면 둘 다에 ◯표 하세요.
- ⑦[칸 B]와 [칸 C]의 두 수를 더해 [칸 A]의 빈 곳에 적어 보세요.
- ⑧[칸 A]의 빈 곳에 기울기를 아주 다르게 두 선을 다시 그려 ②~⑤를 되풀이해 보세요.
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)⑤와 ⑥에서 ◯표를 한 자리는 서로 어디에 놓여 있었나요? 그 위치를 여러분의 말로 설명해 보세요. (12점)
✎ ◯표를 한 두 자리는 만난 점을 사이에 두고 ___에 놓여 있었다.
(2)⑤·⑥에서 본 결과는 여러분이 그린 그림이라서 생긴 우연일까요, 어떻게 그려도 생기는 규칙일까요? ⑧에서 다시 그려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (16점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 다시 그려 재어 보니 …
(3)⑦에서 더한 값은 얼마였나요? 그 값이 나온 까닭을 [칸 A]의 그림에서 찾아 설명해 보세요. (12점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 두 선을 한 점에서 만나게 그리고 네 자리의 크기를 빠짐없이 재어 적음 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | ◯표 한 자리의 위치를 설명했고, 다시 그려 확인한 근거로 판단함 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 곧은 선이 엇갈린 자리에 생기는 네 벌림의 관계 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 각을 무엇이라 하는지 쓰고, 그중 서로 맞꼭지각인 쌍을 그림의 ∠a, ∠b, ∠c, ∠d로 모두 나타내시오. (∠a와 ∠c, ∠b와 ∠d가 마주 봄)
2.두 직선이 한 점에서 만나 생긴 교각 중 ∠a = 52°일 때, ∠b, ∠c, ∠d의 크기를 각각 구하시오.
3.맞꼭지각인 두 각의 크기가 각각 (3x - 10)°, (x + 50)°일 때, x의 값과 이 각의 크기를 구하시오.
4.맞꼭지각인 두 각의 크기의 합이 140°일 때, 한 각의 크기를 구하시오.
5.맞꼭지각인 두 각의 크기가 각각 (2x + 15)°, (x + 40)°일 때, 이 각과 이웃한 교각의 크기를 구하시오.
정답
1. 교각 / 맞꼭지각인 쌍: ∠a와 ∠c, ∠b와 ∠d
2. ∠b = 128°, ∠c = 52°, ∠d = 128°
3. x = 30, 각의 크기 80°
4. 70°
5. x = 25이므로 이 각은 65°, 이웃한 교각은 115°