막대 꼭대기를 이어 그린 그래프
중등 1-2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 1반 학생 20명의 하루 독서 시간 (비교용: 2반 학생 20명의 같은 조사)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]의 표에서 1반 학생 20명을 시간 묶음별로 세어 학생 수를 빈칸에 적어 보세요.
- ②[칸 B]의 모눈에 각 묶음의 폭만큼 넓은 막대를 학생 수 높이로 빈틈없이 붙여 그리세요.
- ③각 막대의 윗변 한가운데에 점을 찍고, 왼쪽부터 차례로 선분으로 이어 보세요.
- ④맨 왼쪽 막대의 왼쪽과 맨 오른쪽 막대의 오른쪽에 높이 0인 빈 묶음을 하나씩 그리고, 그 가운데 점까지 이으세요.
- ⑤이어 만든 선 아래 넓이와 막대 전체의 넓이 중 어느 쪽이 큰지 [칸 C]에 적어 보세요.
- ⑥[칸 A]의 2반 줄로 ①~④를 같은 모눈 [칸 B]에 다른 색 점과 선으로만 그리고, 1반 선과 다른 점을 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 1반·2반 시간 묶음별 학생 수 표
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)④에서 양 끝에 높이 0인 빈 묶음을 하나씩 더 그려 이은 이유는 무엇일까요? 만약 더하지 않고 끝냈다면 그림이 어떻게 달라지는지 함께 쓰세요. (15점)
✎ 양 끝을 이어 내리지 않으면 선이 ___ 되어서 …
(2)⑤에서 두 넓이를 비교한 결과는 1반 자료라서 생긴 우연일까요, 어떤 조사에서도 생기는 규칙일까요? 다른 표를 직접 하나 만들어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 표로 해 보니 …
(3)⑥에서 두 반을 한 모눈에 겹쳐 볼 때, 막대를 두 벌 그렸을 때보다 무엇이 편했나요? 그 이유를 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 묶음별 학생 수를 빠짐없이 세고, 점 찍기·양 끝 잇기 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 표를 직접 만들어 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
막대 꼭대기를 이어 그린 그래프 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 아래 도수분포표는 어느 반 학생 25명의 하루 운동 시간(시간)을 조사한 것이다. 계급의 크기는 4이고, 도수는 차례로 3, 6, 9, 5, 2이다.
1.도수분포다각형이란 무엇인지, 히스토그램을 이용하여 그리는 방법을 두 단계로 나누어 설명하시오.
2.위 자료의 도수의 총합을 구하고, 도수가 가장 큰 계급을 말하시오.
3.위 자료로 그린 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
4.운동 시간이 12시간 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
5.두 반의 운동 시간을 비교할 때 히스토그램보다 도수분포다각형이 편리한 이유를 쓰시오.
정답
1. ① 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중앙의 점을 차례로 선분으로 연결한다 ② 양 끝에 도수가 0인 계급이 하나씩 있는 것으로 생각하여 그 중앙의 점을 선분으로 연결한다. 이렇게 그린 그래프가 도수분포다각형이다.
2. 도수의 총합 25명, 도수가 가장 큰 계급은 8 이상 12 미만(도수 9)
3. (계급의 크기)×(도수의 총합)=4×25=100
4. (3+6+9)=18명, 18/25×100=72%
5. 도수분포다각형은 선분으로만 그려 한 그래프에 두 자료를 겹쳐 나타낼 수 있어 분포 상태를 한눈에 비교할 수 있기 때문