수를 바꾸면 선이 어디로 가는가
중등 1-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: x에 2, 1, 0.5를 곱하기 (비교용: 8과 1을 x로 나누기)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]의 표에서 x가 1, 2, 4일 때 x에 2를 곱한 수, 1을 곱한 수, 0.5를 곱한 수를 각각 적으세요.
- ②[칸 B]의 모눈에 [칸 A]의 세 묶음을 서로 다른 색 점으로 찍고, 같은 묶음끼리 자로 이으세요.
- ③[칸 C]의 표에 x가 1, 2, 4, 8일 때 8을 x로 나눈 수와 1을 x로 나눈 수를 각각 적으세요.
- ④[칸 D]의 모눈에 [칸 C]의 두 묶음을 점으로 찍고, 같은 묶음끼리 부드러운 곡선으로 이으세요.
- ⑤[칸 B]에서 세로선에 가장 붙은 선부터 차례로 곱한 수를 [칸 E] 윗줄에 적으세요.
- ⑥[칸 D]에서 가운데 점 O로부터 가장 멀리 지나는 선부터 차례로 나눈 수를 [칸 E] 아랫줄에 적으세요.
칸 A — x에 2, 1, 0.5를 곱한 수 표
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 B]에서 곱한 수가 커질수록 이은 선은 어떻게 되었나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 곱한 수가 커질수록 선은 ___ 쪽으로 ___ 지기 때문에 …
(2)①에서 쓰지 않은 곱하는 수(음수도 좋습니다)를 직접 두 개 골라 점을 더 찍어 보세요. ①~⑤에서 본 흐름은 이 세 수라서 생긴 우연일까요, 어떤 수에서도 생기는 규칙일까요? 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
(3)[칸 B]의 선들과 [칸 D]의 선들은 수가 커질 때 움직이는 방향이 서로 어떻게 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 표의 값을 빠짐없이 정확히 계산하고, 점 찍기·잇기·차례 적기 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 스스로 고른 수로 직접 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
수를 바꾸면 선이 어디로 가는가 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 아래 문제는 배운 용어를 그대로 사용해 풉니다.
1.세 함수 y=2x, y=5x, y=(1/2)x 의 그래프 중 y축에 가장 가까운 것과 x축에 가장 가까운 것을 각각 고르시오.
2.y=ax 의 그래프가 y=3x 의 그래프보다 y축에 더 가깝고 a가 음수일 때, a가 될 수 있는 정수를 작은 것부터 두 개 쓰시오.
3.세 함수 y=8/x, y=2/x, y=-6/x 의 그래프를 원점에서 먼 것부터 차례로 나열하시오.
4.y=a/x 의 그래프가 y=4/x 의 그래프보다 원점에 더 가까울 때, a가 될 수 있는 양의 정수를 모두 구하시오.
5.y=ax 의 그래프가 점 (2, -6)을 지날 때 a를 구하고, 이 그래프와 y=-2x 의 그래프 중 어느 것이 y축에 더 가까운지 답하시오.
정답
1. y축에 가장 가까운 것: y=5x (|a|=5로 최대) · x축에 가장 가까운 것: y=(1/2)x (|a|=1/2로 최소)
2. |a|>3 이고 a<0 이므로 a=-4, -5 (조건: a≤-4인 정수)
3. y=8/x (|a|=8) → y=-6/x (|a|=6) → y=2/x (|a|=2)
4. 1, 2, 3 (|a|<4인 양의 정수)
5. a=-3 (-6=2a) · |-3|=3 > |-2|=2 이므로 y=-3x 가 y축에 더 가깝다