달력과 성냥개비에서 반복되는 짜임 찾기
중등 1-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 달력의 네 날짜 (비교용: 성냥개비로 이어 붙인 정사각형)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①달력에서 가로 2칸·세로 2칸으로 붙어 있는 네 날짜를 하나 골라 [칸 A]에 그대로 적어 보세요.
- ②[칸 A]의 네 수 중 가장 작은 수를 □라 하고, 나머지 세 수를 □와 덧셈으로 [칸 C]에 적어 보세요.
- ③[칸 C]에 적은 네 가지를 모두 더한 뒤 하나로 간단히 정리해 [칸 D]에 적어 보세요.
- ④[칸 D]가 80이 되게 하는 □의 값을 찾아 [칸 D] 옆에 적고, 네 날짜를 다시 써 보세요.
- ⑤성냥개비로 정사각형을 옆으로 이어 붙일 때 1개·2개·3개·4개에 쓴 개수를 세어 [칸 B]에 적어 보세요.
- ⑥[칸 B]에서 정사각형이 하나 늘 때마다 몇 개씩 늘었는지 ◯표 하고, 정사각형이 □개일 때의 개수를 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 B — 정사각형 1~4개에 쓴 성냥개비 개수
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)②에서 [칸 A]의 네 수를 □ 하나만으로 모두 적을 수 있었던 까닭을, 달력이 놓인 모양과 연결해 설명해 보세요. (15점)
✎ 달력은 한 줄에 ___칸씩 놓이므로, 바로 아래 칸의 날짜는 …
(2)달력에서 다른 자리의 네 날짜를 직접 하나 더 골라 ②③을 해 보세요. [칸 D]와 같은 모양이 나왔나요? 이것은 우연일까요, 어느 자리에서도 늘 그럴까요? 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 늘 그럼) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 네 날짜 ___로 해 보니 …
(3)⑤의 성냥개비에서는 정사각형 1개를 만들 때만 늘어난 개수가 달랐습니다. 달력 문제와 성냥개비 문제는 무엇이 같고 무엇이 달랐는지 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 네 수를 □ 하나로 빠짐없이 나타내고, 세기·정리·표시 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사례를 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
달력과 성냥개비에서 반복되는 짜임 찾기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.달력에서 가로 2칸, 세로 2칸으로 붙어 있는 네 날짜의 합이 60일 때, 네 날짜를 모두 구하시오.
2.달력에서 세로로 이웃한 세 날짜의 합이 45일 때, 세 날짜를 모두 구하시오.
3.성냥개비로 정사각형을 옆으로 이어 붙여 만들 때, 정사각형 10개를 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수를 구하시오.
4.위와 같은 방법으로 성냥개비 40개를 모두 사용하여 만들 수 있는 정사각형의 개수를 구하시오.
5.성냥개비로 정삼각형을 옆으로 이어 붙여 만들 때 정삼각형 x개에는 (2x+1)개가 필요하다. 성냥개비 25개로 만들 수 있는 정삼각형의 개수를 구하시오.
정답
1. 가장 작은 날짜를 x일이라 하면 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16=60, x=11 → 11일, 12일, 18일, 19일
2. x+(x+7)+(x+14)=3x+21=45, x=8 → 8일, 15일, 22일
3. 3x+1에 x=10 → 31개
4. 3x+1=40, x=13 → 13개
5. 2x+1=25, x=12 → 12개