두 수를 그대로 곱한 값 속에 숨은 관계 찾기

중등 1-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 12와 18 (비교용: 8과 9)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 12와 18을 동시에 나누어떨어지게 하는 수를 1부터 빠짐없이 적어 보세요.
  2. [칸 A]에 적은 수 중 가장 큰 수에 ◯표 하세요.
  3. ◯표 한 수로 12와 18을 각각 나눈 두 몫을 [칸 B]에 적어 보세요.
  4. ◯표 한 수와 [칸 B]의 두 몫을 모두 곱한 값을 [칸 C]에 적어 보세요.
  5. 12와 18을 그대로 곱한 값을 [칸 D]에 적고, [칸 C]의 값에 ◯표 한 수를 곱해 [칸 D]와 비교하세요.
  6. 이번에는 8과 9로 ①~⑤를 똑같이 해 보고, 그 결과를 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 12와 18을 동시에 나누어떨어지게 하는 수
칸 B — ◯표 한 수로 12와 18을 각각 나눈 두 몫
칸 C — ◯표 한 수와 두 몫을 모두 곱한 값
칸 D — 12와 18을 그대로 곱한 값
칸 E — 8과 9로 같은 과정을 한 결과
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]의 값에 ◯표 한 수를 곱했더니 [칸 D]와 어떤 관계였나요? 왜 그렇게 되는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 12는 ◯표 한 수와 ___의 곱이고, 18은 ◯표 한 수와 ___의 곱이므로 …

(2)⑤에서 본 관계는 12와 18이라서 생긴 우연일까요, 어떤 두 수에서도 생기는 규칙일까요? 다른 두 수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 수 ___와 ___로 해 보니 …

(3)⑥의 8과 9에서는 ◯표 한 수가 12와 18일 때와 무엇이 달랐나요? 그 차이 때문에 [칸 C]와 [칸 D]가 어떻게 되었는지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 수를 빠짐없이 찾고, 나눈 몫과 곱한 값을 정확히 계산함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 두 수를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

두 수를 그대로 곱한 값 속에 숨은 관계 찾기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.두 수 12와 30의 최대공약수와 최소공배수를 각각 구하시오.
2.두 자연수 24와 36의 최대공약수가 12임을 이용하여 최소공배수를 구하시오. (곱셈 관계를 이용할 것)
3.두 자연수의 최대공약수가 9, 최소공배수가 108일 때, 두 자연수의 곱을 구하시오.
4.두 자연수의 곱이 540이고 최대공약수가 6일 때, 최소공배수를 구하시오.
5.두 수 8과 15는 서로소이다. 이때 두 수의 최소공배수를 구하고, 그 이유를 서로소의 뜻을 이용해 설명하시오.
정답
1. 최대공약수 6, 최소공배수 60 2. 24×36=864, 864÷12=72 → 최소공배수 72 3. 9×108=972 4. 540÷6=90 5. 120 (최대공약수가 1이므로 최소공배수는 8×15=120)
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