두 수가 함께 만나는 가장 이른 수 찾기
중등 1-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 8과 12 (비교용: 4와 9)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 8에 1, 2, 3, …을 차례로 곱해 만든 수를 60까지 빠짐없이 적어 보세요.
- ②[칸 B]에 12에 1, 2, 3, …을 차례로 곱해 만든 수를 60까지 빠짐없이 적어 보세요.
- ③[칸 A]와 [칸 B]를 비교해서 양쪽에 모두 있는 수를 찾아 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④[칸 C]의 수 중 가장 작은 수에 ◯표 하고, 그 수를 [칸 D]에 크게 적어 보세요.
- ⑤[칸 C]의 다른 수들을 [칸 D]의 수로 나누어 보고, 나누어떨어지는지 옆에 적어 보세요.
- ⑥이번에는 4와 9로 ①~④를 반복하고, 가장 작은 수를 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 8에 1, 2, 3, …을 곱해 만든 수
칸 B — 12에 1, 2, 3, …을 곱해 만든 수
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]에 적힌 수들은 8과 12에게 어떤 수인가요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 그 수들은 8로도 ___하고 12로도 ___하는 수이기 때문에 …
(2)⑤에서 [칸 C]의 수들이 전부 [칸 D]의 수로 나누어떨어졌나요? 이것은 8과 12라서 생긴 우연일까요, 어떤 두 수에서도 생기는 규칙일까요? 다른 두 수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 수 ___와 ___로 해 보니 …
(3)⑥의 [칸 E]의 수는 4와 9를 곱한 수와 같았습니다. 그런데 [칸 D]의 수는 8과 12를 곱한 수보다 훨씬 작았습니다. 무엇 때문에 이런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 60까지 다 적지 않고도 [칸 D]의 수를 찾는 더 빠른 방법이 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 수를 빠짐없이 찾고, 비교·표시 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사례를 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 수가 함께 만나는 가장 이른 수 찾기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.12의 배수와 18의 배수를 각각 작은 것부터 5개씩 쓰고, 두 수의 최소공배수를 구하시오.
2.54와 30을 각각 소인수분해한 뒤, 소인수분해를 이용하여 두 수의 최소공배수를 구하시오.
3.8과 15의 최소공배수를 구하고, 두 수가 서로소일 때 최소공배수가 어떤 수가 되는지 쓰시오.
4.24와 36의 최대공약수와 최소공배수를 각각 구하고, (최대공약수)×(최소공배수)와 24×36을 비교하시오.
5.어떤 자연수와 12의 최소공배수가 60일 때, 어떤 자연수가 될 수 있는 값을 모두 구하시오.
정답
1. 12: 12,24,36,48,60 · 18: 18,36,54,72,90 · 최소공배수 36
2. 54=2×3³, 30=2×3×5 → 2×3³×5=270
3. 120 (= 8×15). 서로소이면 최소공배수는 두 수의 곱
4. 최대공약수 12, 최소공배수 72 · 12×72=864=24×36 (같다)
5. 5, 10, 15, 20, 30, 60