곱해서 만드는 수의 목록과 그 개수

중등 1-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 12 (비교용: 36)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 12를 나누어떨어지게 하는 수를 1부터 12까지 빠짐없이 모두 적어 보세요.
  2. [칸 B]의 왼쪽 세로줄에 1, 2, 4를 적고, 맨 위 가로줄에 1, 3을 적어 보세요.
  3. [칸 B]의 각 빈자리에 그 자리의 가로줄 수와 세로줄 수를 곱한 값을 적어 보세요.
  4. [칸 B]에 적은 값들을 [칸 A]와 하나씩 맞춰 보고, 양쪽에 다 있는 값에 ◯표 하세요.
  5. [칸 B]의 세로줄 개수와 가로줄 개수를 세어 [칸 C]에 ( )×( )=( ) 꼴로 적으세요.
  6. 이번엔 세로줄 1, 2, 4 · 가로줄 1, 3, 9로 ②~⑤를 다시 하고 [칸 D]에 결과를 적으세요.
칸 A — 12를 나누어떨어지게 하는 수
칸 B — 곱해서 채우는 표
칸 C — 줄 개수의 곱
칸 D — ⑥에서 나온 값들과 그 개수
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]에서 곱해 나온 값들과 [칸 A]에 적은 수들은 어떤 관계였나요? 왜 그런 관계가 생기는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 세로줄의 수도 12를 ___하고, 가로줄의 수도 12를 ___하기 때문에 …

(2)[칸 C]의 곱한 결과가 [칸 A]에 적은 수의 개수와 같았나요? 이것은 12라서 생긴 우연일까요, 다른 수에서도 생기는 규칙일까요? 다른 수를 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 해 보니 …

(3)⑥의 [칸 D]는 [칸 A]·[칸 C]와 무엇이 달랐나요? 줄에 적는 수를 무엇으로 바꾸었기에 그런 차이가 생겼을지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)[칸 A]의 수를 빠짐없이 찾고, 표의 빈자리를 곱셈으로 정확히 채워 표시함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

곱해서 만드는 수의 목록과 그 개수 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.72를 소인수분해하고, 72의 약수의 개수를 구하시오.
2.2⁴ × 5² 의 약수의 개수를 구하시오.
3.90을 소인수분해하고, 90의 약수를 모두 구하시오.
4.3ⁿ 의 약수의 개수가 6개일 때, 자연수 n의 값을 구하시오.
5.약수의 개수가 3개인 두 자리 자연수를 모두 구하시오.
정답
1. 72 = 2³ × 3² · 약수의 개수 (3+1)×(2+1) = 12개 2. (4+1)×(2+1) = 15개 3. 90 = 2 × 3² × 5 · 약수 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 (12개) 4. n + 1 = 6 이므로 n = 5 5. 25, 49 (소수의 제곱 꼴 5², 7²)
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