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삼각형의 외심과 내심 지금까지 배운 삼각형의 외심과 내심의 내용을 정리하면 다음과 같다.

지시사항

| 보충학습 :

이번에는 삼각형의 외심 오와 내심 아이를 한 장의 표로 정리합니다. 정의, 작도, 합동에 쓰는 삼각형, 성질, 응용, 위치까지 한 줄씩 연결해 기억 구조를 만듭니다.@

지금 표의 맨 윗줄을 보세요. 왼쪽 열은 외심 오, 오른쪽 열은 내심 아이로 나뉘어 있습니다. 앞으로 모든 비교는 “왼쪽은 외심, 오른쪽은 내심” 순서로 확인합니다.@

먼저 ‘정의’ 줄을 봅니다. 외심 오는 외접원의 중심입니다. 내심 아이는 내접원의 중심입니다. 즉, 외심은 꼭짓점들과의 거리를, 내심은 변들과의 거리를 떠올리게 만드는 단어입니다.@

다음 ‘작도’ 줄을 봅니다. 외심 오는 세 변의 수직이등분선의 교점입니다. 내심 아이는 세 내각의 이등분선의 교점입니다. 외심은 변에서 시작하고, 내심은 각에서 시작한다고 구분해 저장하세요.@

이제 ‘합동인 삼각형’ 줄로 내려갑니다. 왼쪽 외심 쪽은 수직이등분선을 그린 뒤 생기는 삼각형들을 합동으로 묶습니다. 표에 적힌 대로 삼각형 오에이디와 삼각형 오비디, 삼각형 오비이와 삼각형 오씨이, 삼각형 오씨에프와 삼각형 오에이에프를 합동으로 잡습니다. 이 줄은 “외심은 수직이등분선, 합동으로 길이 같음”을 증명에 쓰는 자리입니다.@

오른쪽 내심 쪽의 ‘합동인 삼각형’도 확인합니다. 내접원이 변에 닿는 점을 기준으로 직각삼각형을 만들고 합동을 잡습니다. 표에 적힌 대로 삼각형 아이디에이와 삼각형 아이에프에이, 삼각형 아이에프씨와 삼각형 아이이씨, 삼각형 아이디비와 삼각형 아이이비를 합동으로 연결합니다. 이 줄은 “내심은 이등분선, 접점에서 직각, 합동으로 거리 같음”을 떠올리는 자리입니다.@

이제 ‘성질’ 줄을 봅니다. 외심에서는 각 꼭짓점에 이르는 거리가 같습니다. 그래서 오에이 이꼴 오비 이꼴 오씨이고, 이것이 외접원의 반지름입니다. 이 문장은 외심을 보면 자동으로 따라 나와야 합니다.@

오른쪽 성질도 바로 붙입니다. 내심에서는 각 변에 이르는 거리가 같습니다. 그래서 아이디 이꼴 아이이 이꼴 아이에프이고, 이것이 내접원의 반지름입니다. 내심은 “변까지의 수선 길이”를 떠올리게 정리하세요.@

다음 ‘응용’ 줄의 첫 그림을 봅니다. 외심 쪽도, 내심 쪽도 똑같이 각 엑스 더하기 각 와이 더하기 각 지가 구십 도로 정리됩니다. 이 줄은 “점이 중심일 때, 쪼개진 각의 합이 구십 도”라는 공통 응용으로 저장합니다.@

응용의 두 번째 그림을 봅니다. 외심에서는 각 비오씨가 이 곱하기 각 에이입니다. 내심에서는 각 비아이씨가 구십 도 더하기 이분의 일 각 에이입니다. 외심은 중심에서 보는 각이 두 배, 내심은 구십 도에 절반을 더하는 형태로 구분해 기억하세요.@

마지막 ‘위치’ 줄을 봅니다. 외심은 예각삼각형이면 내부, 직각삼각형이면 빗변의 중점, 둔각삼각형이면 외부에 놓입니다. 즉, 삼각형의 모양이 바뀌면 외심의 위치도 크게 이동합니다.@

오른쪽 위치는 내심의 특징을 정리합니다. 이등변삼각형에서는 내심과 외심이 꼭짓각의 이등분선 위에 일치합니다. 정삼각형에서는 내심과 외심이 완전히 일치하여 오 이꼴 아이로 정리됩니다. 내심은 기본적으로 삼각형 안쪽에서 안정적으로 잡히고, 특별한 삼각형에서 외심과 관계가 더 강해진다고 저장하세요.@

절차기억 형성활동을 시작합니다.@

지금 표를 말로 다시 정리합니다. 외심 오는 외접원의 중심이고, 세 변의 수직이등분선의 교점으로 작도합니다. 그래서 오에이 이꼴 오비 이꼴 오씨가 되어 꼭짓점까지의 거리가 같고, 응용으로 각 비오씨 이꼴 이 곱하기 각 에이를 사용합니다. 위치는 예각 내부, 직각은 빗변의 중점, 둔각은 외부로 정리합니다. 내심 아이는 내접원의 중심이고, 세 내각의 이등분선의 교점으로 작도합니다. 그래서 아이디 이꼴 아이이 이꼴 아이에프로 변까지의 거리가 같고, 응용으로 각 비아이씨 이꼴 구십 도 더하기 이분의 일 각 에이를 사용합니다. 이등변삼각형에서는 내심과 외심이 꼭짓각의 이등분선 위에 놓이고, 정삼각형에서는 오 이꼴 아이로 일치합니다. 이제 문제만 보고 풀 수 있는지 생각해 보세요. 스스로 식을 쓰며 풀어 보세요.@

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